Quelles sont les propriétés de l’équilibre de Nash ?

Quelles sont les propriétés de l'équilibre de Nash ?

Quelles sont les propriétés de l’équilibre de Nash ?

L’équilibre de Nash est un concept important dans la théorie des jeux, introduit en 1950 par John Nash. Cet équilibre se produit lorsque chaque joueur choisit une stratégie qui maximise son gain compte tenu des stratégies des autres joueurs. Dans cet article, nous allons explorer les propriétés de l’équilibre de Nash.

Comprendre la théorie des jeux

La théorie des jeux est l’étude mathématique de la prise de décision stratégique. Les jeux sont définis par des situations où les joueurs doivent choisir une action en fonction de l’action choisie par les autres joueurs. La théorie des jeux est utile dans de nombreux domaines, tels que l’économie, la politique ou encore la biologie.

Définition de l’équilibre de Nash

L’équilibre de Nash se produit lorsqu’aucun joueur ne peut augmenter son gain en modifiant sa stratégie, compte tenu des actions des autres joueurs. Cela signifie que chaque joueur a choisi la meilleure stratégie possible, compte tenu des stratégies des autres joueurs.

Propriétés de l’équilibre de Nash

Les propriétés de l’équilibre de Nash sont les suivantes :

  1. Stabilité : dans un jeu avec un équilibre de Nash, les joueurs ont peu d’incitations à changer de stratégie, car cela ne leur permettrait pas d’augmenter leur gain. Cela rend l’équilibre de Nash stable dans le temps.
  2. Indépendance : les choix des autres joueurs n’affectent pas la décision optimale de chaque joueur en équilibre de Nash. Chaque joueur choisit simplement sa stratégie en fonction des conditions actuelles, sans avoir besoin de savoir ce que fera l’autre joueur.
  3. Non-uniqueness : un jeu peut avoir plusieurs équilibres de Nash. Cela se produit lorsque les joueurs sont indécis quant à la stratégie à adopter, ou lorsqu’il y a des stratégies symétriques. Dans ce cas, chaque équilibre de Nash est tout aussi viable que les autres.
  4. Application pratique : l’équilibre de Nash a des application pratiques dans de nombreux domaines, tels que les enchères, les négociations, la publicité, ou encore le commerce international. Il permet de trouver les meilleures stratégies pour chaque joueur dans différentes situations.

Exemple d’équilibre de Nash

Prenons un exemple simple de la théorie des jeux : le dilemme du prisonnier. Deux criminels suspects d’un crime sont isolés pour être interrogés. Chacun doit choisir de coopérer avec la police ou de rester silencieux. Si les deux coopèrent, ils obtiendront une peine légère. Si l’un collabore avec la police et pas l’autre, celui qui a collaboré obtiendra une peine plus légère tandis que l’autre obtiendra une peine très lourde. Enfin, si les deux restent silencieux, ils obtiendront une peine légère.

Dans ce jeu, l’équilibre de Nash se produit lorsque les deux criminels restent silencieux. Aucun des deux n’a intérêt à coopérer, car il risque alors de recevoir une peine plus lourde si son complice resté silencieux ne coopère pas. L’équilibre de Nash est donc un choix rationnel pour les deux joueurs.

Conclusion

En conclusion, l’équilibre de Nash est un concept important dans la théorie des jeux. Il se produit lorsque chaque joueur choisit une stratégie qui maximise son gain compte tenu des stratégies des autres joueurs. Les propriétés de l’équilibre de Nash incluent la stabilité, l’indépendance, la possibilité de non-uniqueness, et son application pratique. Il permet de trouver les meilleures stratégies pour chaque joueur dans différentes situations.