Qu’est-ce qu’un équilibre de Nash strict ?
Introduction
L’équilibre de Nash strict se réfère à une situation dans laquelle aucun joueur ne peut améliorer son gain en agissant indépendamment de ses adversaires. En d’autres termes, chaque joueur estime que sa stratégie actuelle est la meilleure possible, étant donné les stratégies choisies par les autres joueurs. Cette théorie des jeux a été introduite par John Nash dans les années 1950 et est souvent utilisée pour modéliser des situations économiques et sociales complexes.
Définition de l’équilibre de Nash strict
Un équilibre de Nash strict est un point dans un jeu où chaque joueur a choisi une stratégie optimale, compte tenu de toutes les autres stratégies choisies par les autres joueurs. Dans un équilibre de Nash strict, aucun joueur ne peut améliorer son gain en choisissant une autre stratégie.
Pour comprendre cela plus clairement, considérons l’exemple classique du jeu du prisonnier. Dans ce jeu, deux criminels sont interrogés séparément. Chaque prisonnier a deux choix : soit coopérer avec son partenaire de crime, soit le trahir. La meilleure situation pour chaque prisonnier est que les deux coopèrent, car cela leur donne les peines les plus légères. Cependant, si l’un des prisonniers trahit son partenaire, il obtient une peine plus légère que s’il coopère et que son partenaire coopère également. Dans l’équilibre de Nash strict, chaque prisonnier trahit l’autre, car s’il coopère, il risque d’avoir une peine plus lourde. C’est un exemple où les joueurs sont piégés dans une situation où personne ne peut améliorer sa situation en agissant de manière autonome.
Comment trouver un équilibre de Nash strict ?
Trouver un équilibre de Nash strict peut être complexe, en particulier pour des jeux plus complexes. Cependant, il existe plusieurs outils et méthodes pour y parvenir :
- L’analyse du jeu et la compréhension de toutes les options possibles pour chaque joueur.
- L’application de la théorie des jeux, qui fournit de nombreuses méthodes pour identifier les équilibres.
- L’utilisation de simulations et de tests pour évaluer différentes stratégies de jeu et déterminer les résultats optimaux.
Il est important de noter que les équilibres de Nash stricts ne sont pas toujours faciles à trouver, en particulier pour les jeux plus complexes. Cependant, leur identification peut aider à rendre les décisions plus éclairées dans des situations économiques et sociales complexes.
Exemples de situations dans lesquelles l’équilibre de Nash strict est pertinent
Les équilibres de Nash stricts sont particulièrement pertinents dans des situations où les décisions de chaque joueur ont un impact sur les résultats globaux du jeu. Voici quelques exemples de situations où l’équilibre de Nash strict est important :
- Les négociations commerciales internationales, où chaque partie doit trouver un équilibre qui satisfait les intérêts de toutes les parties.
- Les situations de désaccord entre les membres d’un conseil d’administration, où chacun doit trouver un équilibre qui prend en compte les intérêts de l’ensemble de l’organisation.
- Le marché de l’immobilier, où les décisions des acheteurs et des vendeurs ont un impact direct sur les prix et les disponibilités.
Conclusion
L’équilibre de Nash strict est un concept clé en théorie des jeux, qui se réfère à une situation où aucun joueur ne peut améliorer son gain indépendamment des autres. Bien que la recherche de cet équilibre puisse être complexe, il est important dans une variété de situations économiques et sociales. En gardant cela à l’esprit, les acteurs économiques et sociaux peuvent prendre des décisions informées qui leur permettent d’optimiser leurs gains tout en tenant compte de ceux de leurs adversaires.